Одна из первоначальных ставок на стороне в блэкджеке — это страховка. Эта ставка выплачивает 2 к 1, когда у дилера в скрытой кармане находится карта достоинством десять, в противном случае ставка проигрывает. Эту ставку можно отслеживать, подсчитывая количество карт достоинством десять относительно карт с другими достоинствами. Единственная причина, по которой она не была устранена профессиональными игроками, заключается в двух ограничениях этой ставки. Во-первых, её можно делать только тогда, когда у дилера открыт туз, так что игрок имеет только один шанс сделать эту ставку в среднем на 13 рук. Во-вторых, размер ставки на страховку ограничен половиной основной ставки блэкджека игрока. Без этих двух ограничений, ставка на «десять в дыре» давно была бы забыта.
Вычислить преимущество казино в страховке легко. Например, в игре с одной колодой есть 16 карт достоинством и 35 карт недостоинством десяти (туз уже открыт). Следовательно, истинные шансы на страховку — 35 к 16, в то время как она выплачивает 32 к 16. Преимущество казино на ставке страховки составляет 3/51 или 5,88%. Это достаточно высокое преимущество, поэтому игрокам всегда советуют «никогда не брать страховку».
В таблице ниже приведено преимущество казино и дисперсия на ставке страховки для различного количества колод:
Многие игроки и представители индустрии не понимают, что страховка не является частью основной игры в блэкджеке. Нет правила, которое гласит, что эту ставку обязательно нужно предлагать. Хотя практически никто не делает эту ставку, дилер должен спрашивать стол о страховке раз в 13 рук. Если это занимает 10 секунд (пока дилер машет рукой над столом), и игра идет со скоростью 78 рук в час, то за каждый час тратится целая минута без пользы для казино. Это составляет потерю 1/60 = 1.67% от общего объема игры за столом и соответствующее уменьшение дохода и держания казино. С точки зрения времени и эффективности, страховка — это не защита от катастрофы; страховка — это катастрофа сама по себе.
Помимо проблем с временем и эффективностью, ставка страховки занимает значительное пространство на игровом столе. Обычно ставки на стороне предлагаются в маленьком круге рядом с основной ставкой игрока. Однако страховка обычно отображается на столе таким образом:
Представьте, какую арт-работу или другие возможности для ставок можно было бы разместить вместо баннера, который рекламирует ставку на страховку, которая является временной трата и почти не используется. Например, казино могло бы рекламировать ресторан или шоу на этом месте.
Чтобы понять, что страховка подвержена картотелесному учету, рассмотрим пример с профессиональным игроком, который играет в блэкджек с одной колодой. На первой руке после перетасовки предположим, что игрок и один из его соседей видят только карты недостоинством десяти. Тогда в колоде остается 31 карт с достоинством, равным не десяти, так что шансы выиграть ставку страховки составляют 31 к 16. Вуаля! У игрока есть преимущество в 1/47 или 2,13%.
Исходя из этого примера, можно создать простую систему картотелесного учета, которая идеально подходит для определения, когда ставка страховки выгодна для игрока. Для этого нам понадобятся несколько переменных:
D = количество колод.
T = количество карт с достоинством десять, которые были наблюдены. Так как в одной колоде есть 16 карт с достоинством десять, остается 16*D — T карт с достоинством десять в колоде.
N = количество карт недостоинством десяти, которые были наблюдены. Так как в одной колоде есть 36 карт недостоинством десяти, остается 36*D — N карт недостоинством десяти в колоде.
Тогда шансы выиграть ставку страховки составляют (36D — N) к (16D — T). Игрок имеет преимущество над ставкой страховки, когда:
(36D — N) / (16D — T) < 2
(36D — N) < 2(16*D — T)
36D — N < 32D — 2*T
4D < N — 2T (Формула 1)
Теперь рассмотрим картотелесный учет для ставки страховки. Система учета страховки присваивает следующие теги картам: {+1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1, -2}. То есть каждая карта недостоинством десяти получает тег +1, а каждая карта с достоинством десять — тег -2. Текущий счет RC подсчитывается обычно, начиная с RC = 0 после каждой перетасовки, и добавляется тег для каждой сыгранной карты в колоде. Следовательно, текущий счет после сыгранных T карт с достоинством десять и N карт недостоинством десяти равен:
RC = N — 2*T (Формула 2)
Заметим, что правая часть Формулы 2 совпадает с правой частью Формулы 1. Объединяя Формулу 1 и Формулу 2, мы видим, что игрок имеет преимущество, когда 4D < RC, или, меняя стороны, когда RC ≥ 4D + 1. Это дает нам следующее:
Теорема: Игрок имеет преимущество над ставкой страховки, если и только если RC ≥ 4*D + 1.
Следовательно, используя систему учета страховки, игрок должен делать ставку на страховку при следующих значениях текущего счета:
- Для одной колоды, RC равен 5 или выше.
- Для двух колод, RC равен 9 или выше.
- Для шести колод, RC равен 25 или выше.
- Для восьми колод, RC равен 33 или выше.
Для определения прибыльности картотелесного учета страховки, было проведено четыре симуляции. Эти симуляции были выполнены для игр с 1 колодой, 2 колодами, 6 колодами и 8 колодами. В блэкджеке с одной колодой предполагалось, что игрок соревнуется с дилером один на один и что между перетасовками сыграны пять раундов. Для игр с несколькими колодами предполагалось, что карты были тщательно перемешаны перед раздачей. Ниже приведена сводка результатов моих симуляций:
Например, в игре с двумя колодами и карточкой для разреза, расположенной на 75 картах, профессиональный игрок сделает ставку на страховку в 1,672% своих рук, и когда он это делает, его среднее преимущество над казино составит 10,905%. Если игрок делает ставку в размере $50 на страховку, когда у него есть преимущество, и получает 100 рук в час, то он зарабатывает $50 x 0.1824 = $9.12 в час от ставки на страховку. Однако ограничения страховки делают ее возможностью с малой ценностью.
Давайте приведем пример, который подчеркивает истинную ценность страховки для игрока, применяющего базовую стратегию в блэкджеке. Предположим, что игрок, применяющий базовую стратегию, играет в блэкджек с двумя колодами, и карточка для разреза расположена на 75 картах. Предположим, что он делает ставку $100 на игру для крупных игроков с хорошими правилами (S17, DOA, DAS) с темпом 100 рук в час. Исходный преимущество казино в этой игре составляет 0.1928%. Игрок, следуя правилам страховки, потеряет $100 x 100 x 0.1928% = $19.28 в час на своей игре в блэкджек, но, как показано выше, заработает $9.12 от ставки на страховку. Играя совершенную страховку, игрок уменьшает ожидаемые потери до $10.16 в час, или, иными словами, преимущество казино составляет теперь 0.1016%. В этой игре идеальная страховка уменьшает преимущество казино на более чем 47,3% от его исходного значения.
Идеальная страховка сама по себе недостаточна, чтобы обеспечить игроку преимущество, но она может существенно повлиять в этом направлении. Более распространенно страховка используется в качестве эвристического приема администрацией для выявления игроков с преимуществом. Любой игрок, который делает ставку на страховку с картами 8/5, отказываясь от страховки с картами J/K, наверняка вызовет удивление.